严谨

上一篇《数学严格性》讲了数学的严格性，基本意思就是说要建立严格的定义和公理体系，让数学的概念和演绎推理毫无争议。我还说严谨和严格有点细微的区别，那我是怎么理解严谨这词呢？

在我看来，严谨是一种态度，是对于逻辑体系的严格遵守，是思维的缜密，是对待数学的严肃态度。

【某个假装勤奋好学但可能其实就是一个杠精的听众举手发言】：”给举个例子呗，你说了这么多，我每个字都认识，就是不知道你在说啥。”

好的，谢谢捧场，要是没人举手提问我还不好意思继续讲了呢。下面我就给个例子。大家都知道，很多方程都是来自于对物理现象的描述，比如我们在野外点了一堆小火，物理学家拿温度计测了周围温度值，又根据某个物理理论写下了热传导方程来描述这堆火引起的周围温度变化，然后用数值方法解了一下这个方程，发现数值解跟测量值很接近。一个数学家（我们称为A吧）用严格的数学知识来解这个方程，然后找到了一个解，并且这个解跟物理学家实际测量的周围温度值是一样的。

下面问题来了，另一个数学家（我们称为B）就多嘴问了一句，这个方程还有没有其他解？小A就说：“你想想啊，一堆火怎么会在同一时间同一位置产生不同的温度？我用数学方法找到的解跟物理学家测量的值是一样的，那这就是唯一的解！”

这里，数学家A就是不严谨的，因为写下了一个方程之后，如何去解方程并且研究那个方程有几个解，是一个纯粹的数学问题，跟物理完全无关了。那个方程非常可能有好几个解，但是也许只有一个符合物理学家所需要的物理意义。（也有可能物理学家还没找到另外那些解的物理意义，这就是个很令人头疼的问题了。）

数学家A怎么回答才是严谨的呢？数学家A可以说：“That is a good question! (This sentence indicates that A probably does not know the answer.) I have found one solution that is physically meaningful. It is interesting for us to explore whether there are other solutions, but if there exist more solutions, they may not be physically relevant. ”

【那个假装勤奋好学但可能其实就是一个杠精的听众举手又发言了】：”那个物理学家严不严谨？”

你说什么？我没听清。不过没关系，有什么问题咱们私下讨论，谢谢。