数学严格性

数学严谨性和严格性是两个相关但是不相同的东西。我今天讲一下什么是数学严格性。举个简单的例子，如何定义一个线段的长度？

我们当然是先按照某个标准定义一个标准，比如虎肉教授的脚丫子，把它定义为one foot。然后做一千把尺子，发给大家用。现在问题来了，虎肉的身高是多少？怎么量？

[勤奋好学乐于思考的听众举手发言]：”请虎肉老师在自己身上比划尺子。”

对喽，虎肉比阿比啊，发现身高比六个尺子多一点儿，比七个尺子少一点儿。

那怎么办呢？

就把一个尺子子平均分成若干段，比如12段，再拿这些小段去量比六个尺子多出来的那一块。

然后基本上可以肯定多出来那一块不会正好是几个小段，还会多出来一小块。

那我们就要把那个小段再均分成若干小小段，用这个小小段去量多出来的那一小块。

然后你会发现那一小块不会正好是几个小小段，会多出来一小小块。

那我们就要把那个小小段再均分成小小小段。。。

以此继续。

这样一来，虎肉的身高（基本上可以肯定）是一个无限逼近的过程，那问题就来了，这无限逼近下去，能不能得到一个数呢？这就需要实数的严格定义。

[虎肉发言]：”把我定义成1，就不需要逼近啦！”

对，可以把虎肉身高定义为1虎肉。那就要问了，虎肉的脚丫子是多少个虎肉？